Alessio Figalli, ETH Zurich / Gian Marco Castelberg

Secondo Galileo, il libro della natura è scritto a caratteri matematici e quei caratteri sono triangoli, cerchi e altre forme geometriche. Ma dai tempi di Galilei, che trascorse a Padova i migliori 18 anni della sua vita, dal 1592 al 1610, la matematica, così come le altre scienze, è evoluta moltissimo.

Oggi con quali caratteri matematici è scritto il libro della natura?

“Sicuramente penso sia più complesso” risponde Alessio Figalli, Medaglia Fields nel 2018. “Quello che menzionava Galileo c’era e c’è tutt’ora, però per descrivere il movimento dei pianeti e la geometria dello spazio dobbiamo scrivere le equazioni di Einstein. Per descrivere i movimenti di un fluido dentro un tubo o il volo di un aereo usiamo equazioni di fluidodinamica. Sono formule ben più complesse, basate sulle equazioni alle derivate parziali. Per arrivarci bisogna sviluppare prima il calcolo infinitesimale, sviluppare l’idea di derivate su più variabili, sviluppare tutta la matematica che è venuta dopo. Il mondo della natura ci ha mostrato che non bastano quelle figure geometriche per descriverlo, sicuramente ne fanno parte, però c’è molto molto di più”.

Ai più, questi nuovi caratteri risulteranno incomprensibili. Fortunatamente, è possibile affidarsi a persone che quel libro lo sanno sfogliare, lo sanno leggere per noi, e magari sanno anche scriverne pagine nuove.

Se si pensa che il libro della natura esista come un testo sacro, come parola rivelata, e che la matematica sia qualcosa che esista di per sé, dire che un uomo possa scrivere di proprio pugno nuove pagine di quel libro suonerebbe come un’eresia. Ma se si pensa che la matematica non sia stata scoperta, ma che sia stata inventata, che sia un linguaggio sviluppato dall’uomo per descrivere la natura, e che in quanto prodotto culturale dell’umanità sia con essa evoluta nel tempo, allora dire che alcune menti siano in grado di aggiungere pagine al libro della natura non è altro che descrivere l’evoluzione storica di una scienza.

Che Alessio Figalli possa essere ritenuto uno degli gli autori di quel libro, in cui figura anche Galileo, lo pensava del resto anche Pietro Greco, compianto primo caporedattore de Il Bo Live, che a Figalli nel 2011, ben prima della medaglia Fields, dedicò un capitolo del libro “I nipoti di Galileo – chi prepara il futuro della scienza e dell’Italia nell’era della conoscenza”.

Il 25 maggio Alessio Figalli sarà a Padova a tenere una lezione pubblica per celebrare la doppia ricorrenza degli 800 anni dell’università di Padova e i 100 anni dell’Unione Matematica Italiana. Il Bo Live lo ha intervistato.

Intervista ad Alessio Figalli

Nel 2010 Alessio Figalli, assieme a Francesco Maggi (università del Texas, Austin) e Aldo Pratelli (università di Pisa), ha pubblicato un lavoro in cui è stata dimostrata l’applicazione della teoria del trasporto ottimale alle disuguaglianze isoperimetriche. L’idea chiave di quel lavoro, che ha contribuito per buona parte dell’assegnazione della Medaglia Fields 2018, è venuta durante una camminata a tarda notte di ritorno in albergo, a Edinburgo, dopo una bevuta al pub. I tre non avevano parlato del problema per tutta la sera, ma ci stavano lavorando ininterrottamente da sei mesi, da quando Alessio Figalli e Francesco Maggi si erano incontrati a un workshop di matematica sulle Dolomiti.

Lampo di genio o duro lavoro?

“Questa storia è vera. Quella sera ci è venuto un lampo di genio ma ci sono voluti sei mesi di duro lavoro. La ricerca è fatta di tentativi, di fallimenti. Spesso sono più fallimenti che i successi. Anzi sempre è così. Perché è difficile. È bello il mito del genio romantico, viene fuori anche in tanti film sulla matematica, però non è fatta così la ricerca, è sempre un lavoro cumulativo. Noi abbiamo avuto sei mesi di lavoro, ma la nostra ricerca veniva dopo una serie di ricerche passate fatte da altri matematici. La realtà è che ci sono anni e anni di lavoro dietro qualsiasi risultato. Non succede praticamente mai che un matematico dal nulla tira fuori un’idea brillante su un problema su cui non c’era stato nessun contributo e rivoluziona tutto. La realtà è che noi cresciamo e risolviamo problemi perché c’è una comunità matematica dietro che ci lavora e ci permette di avanzare, perché noi usiamo i risultati di tutti quanti. Essendo pubblica la ricerca, noi leggiamo ogni giorno quanto è stato fatto e possiamo usare risultati di altri colleghi. Il mito del genio è sopravvalutato”.

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L’importanza della matematica pura e della ricerca di base

“Le rivoluzioni scientifiche della nostra società, quando sono avvenute grazie alla matematica, sono avvenute grazie alla matematica pura. Risolvere un problema è fatto di due parti: una è la parte strutturale ovvero sviluppare la teoria matematica, l’altra è capire come applicare la teoria matematica al problema concreto. Entrambe le fasi non sono facili e pensare che si possano fare entrambe le cose in tempi brevi è un’illusione. Ad esempio, coloro che hanno sviluppato negli anni ‘70 la crittografia, che è alla base della nostra quotidianità ogni volta che ci scambiamo dati, non hanno sviluppato la matematica dei numeri primi: ce l’avevano già a disposizione, dal 1600. L’intuito geniale è stato capire come implementare la matematica in un problema concreto. Solo questo è un colpo di intuito, genio, come vogliamo chiamarlo, per nulla banale. Sperare di riuscire a fare nello stesso momento entrambe le cose, è un po’ illusorio”.

La matematica è assiomatica ma l’incertezza fa parte della nostra vita

“Una cosa che la gente a volte dimentica è che la scienza è fatta anche di errori, quindi si può dire una cosa e poi dire ‘mi ero sbagliato’. Non per questo bisogna pensare ‘ah ci stanno mentendo’. Forse è difficile da pensare, ma non c’è una verità assoluta nella scienza. Ci saranno sempre due scienziati che non sono d’accordo su una teoria. Quello che uno deve guardare è cosa dice la maggior parte.

Noi matematici siamo fortunati perché la matematica o è vera o è falsa, in qualche modo. Questo perché la matematica è una teoria assiomatica, parte da presupposti decisi a priori e poi va avanti. Ma il mondo non è assiomatico. E per la ricerca in medicina, in fisica, noi non sappiamo quali sono i presupposti. Semplicemente ci basiamo su osservazioni e da là facciamo deduzioni e di più non si può fare. A me piace la matematica perché mi sento molto sicuro all’interno della matematica: se la mia dimostrazione è corretta, il teorema è vero. Però anche la teoria di Newton se applicata a scale molto grandi non vale più, perché vale invece la teoria della relatività. Questo non significa in sé che Newton ha sbagliato. Voglio dire che si avanza per tentativi e si migliorano le cose. La ricerca avanza così, anche se nella matematica siamo un po’ più fortunati”.

Poi all’interno della matematica stessa ci sono ambiti che ci dicono che l’incertezza è un carattere dominante, penso ad alcuni ambiti della probabilità e dei sistemi complessi. Lì è la stessa matematica che ci insegna a convivere con l’incertezza.

“Assolutamente sì. Ci sono cose che non si possono predire, anche se la matematica ci dà un modo di quantificare l’incertezza, il che è fondamentale. Però sì, l’incertezza fa parte della nostra vita”.

L’impatto della guerra in Ucraina sulle collaborazioni scientifiche tra matematici

Quest’anno si doveva tenere a luglio, a San Pietroburgo, la cerimonia di consegna della Medaglia Fields 2022, ma per la guerra tra Russia e Ucraina l’evento è stato annullato. Tra l’altro una giovane matematica ucraina Yulia Zdanovska, 21 anni, ha perso la vita durante un bombardamento a Kharkiv. Aveva vinto nel 2017 i campionati europei di matematica. Come sta impattando questa guerra sulle collaborazioni scientifiche all’interno del mondo dei matematici? Tra l’altro c’è un dibattito sull’opportunità, o comunque la difficoltà, di portare avanti collaborazioni scientifiche con la Russia, la questione è emersa al Cern o per le missioni spaziali. Nel mondo dei matematici che aria tira? La Russia da sempre sforna menti matematiche eccelse, penso a Grigori Perelman, che nel 2006 vinse la medaglia Fields, ma non la ritirò, né ritirò 1 milione di dollari dell’istituto Clay, perché aveva dimostrato la congettura di Poincaré, uno dei problemi del millennio.

“Viviamo in un momento chiaramente drammatico, ben oltre la scienza. Chiaramente questo momento sta avendo conseguenza anche su altri aspetti come l’International Congress of Mathematics che doveva essere a San Pietroburgo. Ci si teneva molto che questa conferenza fosse in Russia, proprio perché la Russia ha una tradizione matematica enorme. È stato un Paese in cui i migliori matematici russi sono andati all’estero. Hai menzionato giustamente Perelman, abbiamo anche altre medaglie Fields come Okounkov nel 2006, che sta negli Stati Uniti, e Smirnov nel 2010 che sta in Svizzera, anche perché si tende ad andare all’estero dove ci sono più risorse. Ma l’idea era proprio quella di supportare i ricercatori russi che sono rimasti in Russia tramite questo evento, che invece ora non si terrà più a San Pietroburgo.

Io penso che la comunità scientifica russa sia mortificata, dispiaciuta, loro non c’entrano niente con tutto questo anzi per loro è un danno enorme. Quello che si sta cercando di fare soprattutto adesso è supportare matematici ucraini che stanno scappando. È pure difficile perché gli uomini non possono andarsene. Si sta provando a supportare studenti e ricercatori, hai menzionato la tragedia di una ragazza che è morta, sia tramite borse di studio, sia programmi di ricerca da svolgere all’estero per passare anni altrove finché questa situazione non sarà risolta.

Gli scienziati russi che conosco sono affranti da questa situazione, sta creando un’immagine cattiva della Russia in assoluto anche se è solo una parte che vuole la guerra e ci sono tanti che fanno la loro vita e non hanno niente a che vedere con questo. Si teme anche per il futuro, perché le conseguenze economiche saranno grandi e le pagheranno il popolo, compresi gli scienziati, sia russi sia ucraini.

Attaccare in sé le collaborazioni scientifiche non so se sia il punto della questione, non ci vedo nessun vantaggio. Spero questa cosa si risolva presto, dobbiamo fare quello che possiamo per aiutare le persone che hanno bisogno, soprattutto la gente che non ha nulla a che vedere con questo disastro”.

Convivo con il fallimento, come tutti gli scienziati

A che problemi stai lavorando o ti piacerebbe lavorare? Ti chiedo anche se hai paura di qualche problema in particolare?

“Io sono sempre andato a ispirazione negli anni, mi piace cambiare area di tanto in tanto, mi piace provare problemi nuovi. Negli ultimi anni mi sono focalizzato sui problemi di transizione di fase. Sono anche tornato sul problema del trasporto ottimale per capire la sua connessione con l’intelligenza artificiale. Ci sono anche problemi più astratti che tendo a non raccontare perché perderei troppo tempo a spiegare di cosa si tratta.

Non ho particolarmente paura di problemi troppo complessi. La realtà è che vivo nel fallimento come tutti gli scienziati: per un problema risolto 10 non me ne vengono e questo è uno status quo, non è una paura di non riuscire. È più che altro che certi problemi a volte non mi interessano, non perché non penso che siano importanti ma più per gusto personale, o penso siano troppo lontani da me per quello che io faccio, o magari non ho un’idea chiara di come attaccarli. Entrare in problemi nuovi richiede un investimento di tempo non banale: bisogna studiarsi la letteratura, capire cosa è stato fatto, capire quali sono le tecniche che esistono e poi cercare di inventarsene di nuove. Con l’aiuto di collaboratori sono riuscito a entrare velocemente in nuove direzioni.

Bisogna capire che la ricerca è fatta di fallimenti e non c’è niente di male. Ognuno di noi quando fa ricerca deve capire come gestire la frustrazione del fallimento, perché quella è inevitabile. Io ad esempio riesco a gestirla lavorando su più problemi: magari su 2 o 3 non riesco a cavarci nulla, ma magari al quarto qualcosa viene fuori e quello riesce a darmi la soddisfazione per gestire poi quelli che non funzionano. Ognuno ha i suoi metodi, però non c’è niente di male nel fallire. Anzi nel fallire impariamo molte più cose che nel riuscire, questo è un dato di fatto. Più noi falliamo, più proviamo nuove cose, più impariamo. Più le cose vengono velocemente di solito meno impariamo perché è tutto venuto troppo in fretta”.

Questioni filosofiche: la matematica è stata scoperta o inventata?

Galileo Galilei diceva che il libro della natura è scritto a caratteri matematici e questi caratteri sono triangoli, cerchi e figure geometriche. La matematica che cos’è? Qualcosa che esiste in natura o un’invenzione umana per descrivere la natura? I numeri e le relazioni matematiche sono state scoperte o sono un linguaggio sviluppato dall’uomo?

“Io la vedo come un’invenzione. L’uomo voleva descrivere la natura e ha iniziato ad astrarre dei concetti, come quantità, lunghezza, dimensione e così via. Se penso a come facciamo ricerca attualmente è ancora così: noi sviluppiamo su dei presupposti e ci inventiamo delle nuove teorie con un’idea di fondo magari perché la natura ci dà delle intuizioni”.

Se la matematica è un’invenzione, uno strumento culturale, poteva venire sviluppata in maniera diversa da come è oggi?

“Sicuramente. La matematica non è unica, si è visto anche nelle geometrie, che sono cambiate. Abbiamo avuto la geometria euclidea, poi abbiamo iniziato a sviluppare geometrie non euclidee dove due rette parallele si incontrano. Perché abbiamo iniziato a sviluppare nuove geometrie? Perché in verità ci sono geometrie diverse. La Terra è una sfera, non è piatta e quindi la geometria su una sfera è diversa rispetto a un piano. Io penso che quello che abbiamo adesso è perché la natura intorno a noi ci ha portato a sviluppare un certo tipo di matematica. Di nuovo la matematica è una teoria assiomatica, noi siamo partiti da una certa famiglia di assiomi per sviluppare quello che abbiamo, fossimo stati su un altro pianeta magari avremmo sviluppato assiomi diversi e la matematica sarebbe stata diversa”.

Naturalmente dai tempi di Galileo la matematica è evoluta e si è fatta più complessa. Allora visto che i caratteri matematici del libro della natura di Galileo erano figure geometriche come triangoli e cerchi, oggi quei caratteri matematici fondamentali sono ancora triangoli e cerchi, secondo te, o sono oggetti più complessi come equazioni differenziali alle derivate parziali, di cui tu ti occupi? Di che caratteri è scritto oggi il libro della natura?

“Sicuramente penso sia più complesso. Quello che menzionava Galileo c’era e c’è tutt’ora, però per descrivere il movimento dei pianeti e la geometria dello spazio dobbiamo scrivere le equazioni di Einstein. Per descrivere i movimenti di un fluido dentro un tubo o il volo di un aereo usiamo equazioni di fluidodinamica. Sono formule ben più complesse, basate sulle equazioni alle derivate parziali. Per arrivarci bisogna sviluppare prima il calcolo infinitesimale, sviluppare l’idea di derivate su più variabili, sviluppare tutta la matematica che è venuta dopo. Il mondo della natura ci ha mostrato che non bastano quelle figure geometriche per descriverlo, sicuramente ne fanno parte, però c’è molto molto di più”.

Allora a noi fa piacere affidarci a persone come te che questo libro lo sanno sfogliare, lo sanno leggere per noi, e magari sanno anche scriverne pagine nuove. Grazie e ci diamo appuntamento a Padova il 25 maggio.